从”时间、角度60进制”说起

——兼论郭守敬百刻环360圆周分度的应用

百度百科词条：“六十进制是以60为基数的进位制，源于公元前3世纪的古闪族，后传至巴比伦，现仍用作记录时间、角度和地理坐标”。“其采用的六十进制一直保留在现代世界对时间( 小时、分、秒) 的记录中。”

有网文介绍：1854年，考古学家在古巴比伦的泥板上发现了六十进制的算术方法。这些泥板大约是公元前2300——公元前1600年间古巴比伦人生活遗留物。泥板上清楚地刻着一些数学方程式，比如“1.4=82、1.21=92、1.40=102等。巧妙的是，这种方程式，用六十进位制能轻松地解开。（《三年级：美妙数学之“时间计算为什么采用六十进制？”》（0201三）原创 黄静飞 ）

巴比伦泥板（黄静飞网文插图）

关于360度的来源，该文章说：“古巴比伦人认为一年有360天，每天太阳都会走一步，也就是一度”。就这个说法而言，是否有些荒唐，连回归年365.25都不知道，把一年视为360天，如此离谱，还能搞出“时间60进制’的算法吗？中国古人的”日行1度“之说，是基于与回归年365.25天同步的符合天道自然的365.25周天之度而言的；你这个”一年360天“的”一天一度“岂不是拍拍脑袋的胡言乱语！

以上引用的百科词条、网文也好，1854年的泥板也罢，谁也没说清楚“现代时间60进制”到底与“巴比伦的六十进制”是啥关系，是如何保留在“现代世界对时间( 小时、分、秒) 的记录中”的。事实上，这类文章和说法，在互联网上可谓是铺天盖地，千篇一律，人云亦云，但谁也没说清楚从公元前2300年的巴比伦泥板到公元1543年的哥白尼《天体运行论》，巴比伦的“六十进位制“ 与现代“时间、角度60进制“到底是何关系，是如何传承下来的。对此，一句”千年湮灭“，恐是难以自圆其说的。

一、中国古代12辰纪时系统以及120刻、96刻、3600小刻制，特别是“12时辰+96刻制”，无疑是现代时钟设计依据的鼻祖！而且也是现代时间、角度60进制的源头！

 显而易见，中国古代12辰纪时系统以及120刻、96刻、3600小刻制，特别是“12时辰+96刻制+3600小刻制”，无疑是现代时钟设计依据的鼻祖！美中不足，是没有学到位，没有搞明白12时辰的真正含义，搞了一个白天12小时晚上12小时的表盘，小学生释读都很难。假若搞一个唐宋水运仪象仪微缩版12时辰的钟表：子（午夜24）午（正午12）卯（晨06）酉（昏18），与自然时间同步，应是很有意义的事。

二、所谓哥白尼年代使用的“日分”、“日秒”与现代时间、角度60进制并无实质性逻辑关联。

  哥白尼在1543版《天体运行论》中，时间采用的是现代时间60进制，即1小时为60分，1分为60秒；他仅对回归年长度这一数据使用了：“日分”与“日秒”表示,至于其是否与所谓巴比伦的“时间60进制”有关，哥白尼未提及，但注释说是哥白尼时代有时采用的进制，即：“一昼夜 = 60日分，1日分 = 60日秒”。

换算后，1日分 = 0.4小时 = 24分钟；1日秒 = 0.4分钟=24秒。1小时 = 2.5日分=150日秒；1分钟 = 0.04166日分 = 2.5日秒。

 除了其“1日分 = 0.4小时 = 24分钟” 与元代郭守敬的“1小刻=0.4分钟=24秒”即“数字符号”雷同之外，丝毫看不出这种所谓的60进制与现代时间60进制（1小时=60分，1分=60秒）的直接传承关系。实际上，在1496-1543年间的“托勒密”与哥白尼的著作中，根本看不到他们直接用这种所谓的60进制（日分、日秒）进行时间计算的范例；看到的只能是他们按照现代时间60进制完成计算后，再把计算结果转换成所谓的“日分”与“日秒”作为附注，这说明什么？你懂的。

  所谓“一昼夜 = 60日分，1日分 = 60日秒”，看起来，“60日分”与“60日秒”貌似是“六十进制”，但“一昼夜 = 60日分，1日分=60日秒”，即“1小时 = 2.5日分；1分钟 = 2.5日秒” 的进制，与 “1小时 = 60分钟，1分钟=60秒”的进制，能是一回事吗！这种所谓的貌似60进制的进制，无论是时间单位的精度，还是其与现代时间60进制的直接关联性，都是无法与中国古代基于12时辰的各种刻制相比的，关键是它缺少“把一昼夜分为12个时辰”这个重要的时间换算基础——“12时辰”，即建立时间60进制不可或缺的基础因子；显然，这种所谓的时间60进制，不过是一种为“现代时间60进制”的形成，寻找源头、找祖宗的牵强附会罢了！也许有人会说难道“60日分”不包括“12”这个基础因子吗？你说的没错！但这个“12”与“12时辰”并不是一回事！前者只不过是一个纯数学的因子，而后者就不同了：不但具有纯数学的因子意义，而且还有对一昼夜时长进行的12个时段的精确切分，更重要的是还有对这12个时段之时序有着从子到亥的排列，这些都是创立现代时间60进制不可或缺的重要基础；而那个所谓的“一昼夜 = 60日分，1日分 = 60日秒”的60进制，根本就不具有此支撑基础，说穿了就是一个幌子，一个为所谓的“巴比伦六十进制”贴金的幌子，一个为“千年湮灭”圆谎的幌子！

 从计时仪器的视角来看，中国有着至少5000年历史的赤道式日晷，按照李约瑟的说法这是世界上精度最高的古代计时仪器，没有之一；有距今4300年计时漏刻的考古发现（陶寺遗址）；有至少3700年历史货真价实的甲骨文六十进制干支表，有机械钟的鼻祖唐宋时代的大型计时仪器水运仪象仪！当然，你可以说西方有流行的地平日晷，但就最早的地平日晷而言，溯源也只能是源于伏羲氏立杆测影及其贾湖时期的考古学文化，而那种按照晷针与地平夹角等于地理纬度的标准制式地平日晷，也不会早于三角函数成熟应用的年代（唐宋以后），因为表盘上不均分的时间刻划必须用到函数的计算。

如此看来： 所谓“六十进制是以60为基数的进位制，源于公元前3世纪的古闪族，后传至巴比伦，现仍用作记录时间、角度和地理坐标”。“其采用的六十进制一直保留在现代世界对时间( 小时、分、秒) 的记录中”之说，其可信度是值得探究推敲的！

三、郭守敬简仪实际上采用了365.2425与360两种圆周分度系统

 郭守敬观测的回归年长度为“365.2425日”，即365日5小时49分12秒，也就是三百年之后即1582年那个格力高历才开始采用的回归年常数； 以此常数为例，按照“时、分、秒”的60进制规则，验证其是否可在百刻环上相应地刻度上得以体现和正确读取，自然就能证明百刻环是否为360圆周分度的设计。

365.2425 – 365 = 0.2425； 0.2425 x 24 = 5.82小时; 5.82-5 =0.82；0.82 x 60 = 49.2分；49.2 – 49= 0.2；0.2 x 60 = 12秒。

0.2425日，即“5小时49分12秒”，在百刻环上读取为24大刻9小刻，即为873小刻（24x36+9=864+9=873），因由12时辰可知，在3600小刻的百刻环上，1个时辰 = 300小刻，1小时为150小刻，1小刻为0.4分钟，故有873/150=5.82小时，即“5小时49分12秒”（5小时—750小刻；48分钟—120小刻；1.2分钟—3小刻）。

60进制的“时、分、秒”， 即“5小时49分12秒”，在百刻环上能得以十分完美精准的体现和读取！ 这不仅充分说明郭守敬的简仪等观测仪器在天文观测中发挥了重大作用，而且也充分证明元代郭守敬已经熟练的应用了360圆周分度和现代的时间60进制。显然，这要比1528《天文学大成》和1543《天体运行论》作者应用现代时间60进制早了近250年。

郭守敬的简仪是中国天文仪器制造史上的一大飞跃，是当时世界上的一项先进技术。欧洲直到三百多年之后的1598年才由丹麦天文学家第谷仿制出与之类似的装置。简仪由赤道经纬仪（测量天体的去极度、入宿度，即经度和纬度）和立运仪（即地平经纬仪，测量天体的地平高度角和方位角）两部分组成；赤道经纬仪由一个赤道环和一个带着窥管的四游环组成；此外，简仪的底座架中还装有正方案，用来校正仪器的南北方向，这是非常重要的不可或缺的仪器，也正是所谓托勒密观测仪器缺少的部件，哥白尼搞不定如何利用它确定南北方向的部件。后来，在明制简仪中正方案被改为精度较差的地平日晷。

注：因司天灵台制作的模型太小，百刻环上每大刻下细分的36小刻无法画出来

需要强调说明的是：郭守敬简仪实际上采用了两种分度系统，一是与回归年365.2425日（日行1度）同步的365.2425分度系统，使用在赤道环（以28宿各宿之距度、恒星大背景确定分至点与节气位置、确定天体经度）和四游环（去极度）上，用于确定天体在恒星大背景上的空间位置；二是360度圆周系统即与赤道环并置的那个3600小刻的百刻环，使得365.2425分度可与360分度相对应，百刻环上以100大刻3600小刻划分12时辰的刻度，现代时间、角度的60进制就体现在这个以往被人们忽视的百刻环以及正方案同心圆和阴纬环上（参阅上述一览表与简仪图）。

 曾记否，汤若望在《见解星图》365.25大圆之外也加过一个360分度的大圆，使二者相对应，不过这并非是他的首创，因为早在其之前400年就已经有了郭守敬365.2425圆周分度与360圆周分度相对应的百刻环和赤道环观测仪器了。就西方可靠的文献记载而非什么泥板记载，西方360圆周分度也仅仅是始于1543年哥白尼改编托勒密星表那个时候。由于郭守敬简仪原物于清代被传教士纪理安融化炼铜（销毁之动机存疑），而明仿制品又做了很多改动，其原物之真容已难得一见了，加之郭守敬著作文献佚失，现今已很难从文献中找到相关资料，好在3600小刻的百刻环，佐证了现代时间、角度60进制与元天文学的传承脉络；至少在1496—1543年代《天文学大成》和《天体运行论》姊妹篇的作者，使用现代时间、角度60进制，要比郭守敬3600小刻百刻环要晚250年；即便是退一万步，那个什么巴比伦泥板上确实有“日分、日秒”，也建立不起来与现代时间、角度60进制的逻辑关联；何况，泥板在哪里，上面到底是怎么说的，天晓得！ 没有确凿证据，仅凭主观推断，人云亦云的泛泛而谈，什么“现代时间、角度60进制源于巴比伦”，是毫无意义的！

三、学术界应为中华365.25圆周分度系统正名

说到365.25和360圆周分度的问题，笔者认为有两个问题必须澄清：

一是要为365.25圆周分度正名，那种所谓“360圆周分度先进、365.25圆周分度落后”之说法对社会的误导必须纠正。365.25圆周分度是中华先民万年观测在实践中总结出来的以28宿恒星周天为背景可与回归年365.25天“日行1度”同步的符合天道自然的分度系统！ 基于此设计制作的天文观测仪器浑仪、简仪的赤道经纬仪部件等，就是一个缩小的与天道同步的天球仪！近代以来，由于各种复杂的内外因素所致，这一十分科学的体系被抛弃，导致了历法与天象脱节，与百姓脱节，年年岁岁，岁岁年年，只落下了一组抽象的“0度春分、90度夏至、180度秋分、270度冬至”如此冷冰冰的数字，没有了类似“牵牛初、斗宿二十一”百姓都知道的说法。建议天文研究机构应考虑在天文软件中恢复365.25分度与28宿体系，改变近代以来抽象数字的节气预报法，或说是二者并行。

二是要理清两种分度体系的相互关系，不可厚此薄彼。365.25圆周分度与360分度二者之间是可以等值转换的；但如何应用，应根据用途而定，才是科学的选择，倘若你把古人的浑仪改成360分度，试问，你还能像365.25分度那样，做到“日行1度”与回归年365.25天自然和谐的同步吗？除非你相信那个荒唐的“巴比伦的一年360天、日行1度”! 郭守敬就注意了视用途而定的问题，他把3600小刻的360度圆周与365.2425的赤道环刻度相对应，既保证了了赤道部分的仪器与天道同步，又解决了12时辰12支方位即时间与角度的精准测量问题。实际上，中国古人对360圆周分度并不陌生，《黄帝内经》之“天以六六为节”即为此；出土的商代甲骨六十甲子表就是对六十进位制的实际应用；唐代还发生过“360”和“365.25”的争议，但并未影响《大衍历》的修订；还有什么《九执历》“一昼夜60刻、1刻60分”的说法，但本质上与那个所谓哥白尼年代使用的“日分”“日秒”并无大的区别，同样是与现代时间、角度60进制建立不起直接关联性的，至于究其是从巴比伦的泥板传到印度，还是印度原生，并无多大意义，因为其与现代时间、角度60进制并不存在直接的逻辑关联。

四、巴比伦六十进位制与现代时间、角度进位制不可混为一谈

巴比伦使用的这个六十进位法是个不完整的进制系统，因为它缺乏代表“零”的符号。但它与系统是很接近的，它使用59个不同的符号代表1至59，当泥板上由左至右出现5、6、3时，它的意思是 =18363。这使得一个很庞大的数字变得容易纪录。

巴比伦六十进位法如前所述，它一直没有“零”的符号，也没有小数点。虽然有时他们会将某一位空下来以代表缺项，但也因没有统一使用，让后人无法直接从数字符号上去确定它的值，此时从泥板的上下文去判断了。这样容易混淆的状况，一直到约公元前300年波斯人“发明”了“零”的符号，才大有改善，但小数点仍一直没有被使用。

——摘选自百度百刻词条“六十进位制”

——百度百刻词条“六十进位制”截图

 由百科词条截图可见，对于“3小时23分17秒”，用60进位制表达式弄出一个“12197秒” 和‘“3.38805小时”的结果，来表示 3小时23分17秒，有何意义？实有数字游戏之嫌。

 至于，本文开始引用的那篇网络文章所提到的 “泥板上清楚地刻着一些数学方程式，比如“1.4=82、1.21=92、1.40=102等。巧妙地是，这种方程式，用六十进位制能轻松地解开”；恐与时间、角度六十进制更扯不上任何关系了！既然有了十进制，何必还要用60进制绕圈子？仔细看下那个“1.4=82”，是不是有些怪异？有网友指出是不是“1=60，0.4=1×0.4=60×0.4=24。60+24=84”，若是的话，那也不应该是“82”吧？对此，有网友指出：这种东西，百分之一万是假货，完全是建立在十进制基础上的伪造。既然已经有了十进制，何必再搞复杂的伪六十进制！ 欢迎方家对“1.4=82、1.21=92、1.40=102“解读！

笔者认为，所谓现代采用的“时、分、秒” 与“度、分、秒” 的进制 ， 实际上只不过是一种利用十进制和六十进制相结合的特殊表示法而已，而且这种表示法也只能是基于长期天文观测、天文计算和仪器制造（刻度设定）的实践过程才能获得。一定要和巴比伦 60进位制数字表达法联系到一起，恐有些牵强附会。

对时间单位来说，满60秒进位到1分，视为六十进制没问题；满60分进位到1小时，视为六十进制也没问题；但满24小时后进位到1天，就不是六十进制而是“24进制”了；而天数按10进制进位满365天后进位则是一年。“度、分、秒”，更简单，1度以上就是十进制，满360度后，“360”不过就是个数模而已。

 严格意义上的60进位制，是对10进制的数字用60进位制表示。巴比伦没有数字0和小数点，其60进位制本身就是个残缺体，用其表达时间、度数的进制恐就是个故事吧。

来源：尧文化